建议蔡天新教授去看看Chernick教授的论文

  作者:东郭先生

  方先生,

  您好!最近蔡天新教授在新浪微博上写了这样的话作为对我的答复。

  “近日有多位朋友告知,有位笔名东郭先生发布文章讲余建春卡数公式是1939年美国教授特例,答复如下:这位内行得知余结果后,重新研究老美载名刊论文方法,将其一般常系数下结果推广到带参数的系数形式,由此推导出余的公式。这倒说明余用直觉获得结果更可贵,因美国教授及后来80年均无人往余那方面去想。”

  蔡教授这样答复说明了他根本没有去看Chernick教授的论文。 他如果去看了就会知道原始论文里恰恰是带参数的系数形式, 而不是简单的(1,2,3)。 而且论文主要定理的证明也只涉及简单的整除关系,几行字就证完了。我并没有如蔡教授所说“将其一般常系数下结果推广到带参数的系数形式,由此推导出余的公式”。我只是简单的把Chernick教授定理中的几个参数取成了(1,3, 9k+2)而已。

  Chernick教授在论文中给那几个参数举例子的时候, 除了举例(1,2,3) 之外, 还举了很多其他的例子,例如取参数为(1,2, 5), 就得到(10k+7)(20k+13)(50k+31)型的Carmichael数。

  所有的这些例子里,括号中都是k的一次多项式。蔡教授认为余建春创新性 的用二次项替代了一次项, 说结果更可贵。认为其他人都没有往那方面去想。

  我写这些的初衷就是为了反驳这个观点。 我真的不敢相信竟然有人会认为用2次多项式取代1次多项式能发现更多的Carmichael数。而且会荒唐到要去通过实际的计算来比较二者的效率。甚至在有些媒体例如CNN的报道中, 还说余建春的公式效率更高。

  我打一个比方。这些多项式f(k)就像是特殊打造的渔网,用来网住Carmichael数。你把某个因子改成2次多项式造出来的渔网孔径比原来的1次多项式的渔网孔径大了一个数量级,怎么可能会有更高的效率呢? 不但不可能有更高的效率,反而效率下降了一个数量级。其实不止是下降了一个数量级, 如果把k取成一万的话,效率下降了4个数量级。

  如果蔡教授的计算是正确的话,余建春在k<10000时能找到158个Carmichael 数, 古老的公式在k<10000时能找到159个Carmichael数, 似乎余建春的公式效率只差了那么一点点。但是余建春的多项式在k=10000时取值超过了古老的公式10000倍还多,二者的效率怎么能相提并论呢? 这大致上相当于古老的公式在一个金矿里挖到了159克金子,而余建春的公式在10000个金矿里总共挖到了158克 金子。然后蔡教授说余建春的多项式效率更高。这是多么的荒谬啊!

  我奇怪的是这些显而易见的事实,为什么浙大的那么多专家学者看不出来? 为什么蔡教授要说余建春的成果达到了浙大的硕士论文的水平?浙大的研究生能同意蔡教授的说法吗?

(XYS20160808)

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