“快递员”余建春的数学发现其实只是1939年Chernick的定理的特例而已

  作者:东郭先生

  方先生,

  您好。

  我天天看到关于余建春的报道(快递员破解数学难题),我的同学和同事中很多人都知道了余建春的事迹,以为余建春做出了新的发现。我忍不住要说几句.希望您能刊登出来让大家知道是怎么回事。

  余建春的结果比1939年Chernick的古老的初等数论的结果要弱很多,也要差很多。Chernick的论文中,为了说明定理2的应用,取了r_1=1, r_2=2, r_3=3 给了一个最简单优美的例子,就是(6k+1)(12k+1)(18k+1)型的Carmichael数(三个括号内的数必须恰好都是素数)。 Chernick的论文中还给r_1, r_2, r_3 取了一些其他的数值得到了其他类型的Carmichael数。

  当然你如果不怕被人笑话的话,也可以使用定理2给出一些其他的不那么漂亮不那么简洁的例子,例如取r_1=1, r_2=9k+2, r_3=3. 这样子就得到(6k+1) (54k^2+12k+1)(18k+1) 类型的Carmichael数。这就是余建春的“重要”成果。用二次型替代一次项,是个很大的退步。这意味着在同样的范围内,这个公式能发现的更少了。

  这样的成果没有任何的价值。如果真的要评价,只能像张益唐说的那样“感觉是对的。”你写个2+2=4让张益唐评价,他也只能说“感觉是对的。”

  至于说余建春的公式和古老的公式效率差不多是怎么回事呢?这只不过是认 知上的错觉而已,只比较了k的数值,而没有去比较伪素数的值,如果数一下同一个范围内的(6k+1)(12k+1)(18k+1)型的Carmichael数, 再数一下同一个范围内的(6k+1)(54k^2+12k+1)(18k+1) 类型的Carmichael数,就会发现古老的(6k+1)(12k+1)(18k+1)效率要高得多。

  Chernick, J. (1939). “On Fermat’s simple theorem” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 45: 269C274.

(XYS20160729)

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