重谈哥德巴赫猜想

  作者:Goodhelper

  三十多年前有一个叫徐迟的作者写了一遍报道文章介绍中国数学家陈景润专研数学难题“哥德巴赫猜想”所做的努力和成果。这篇报道文章配合中国的改革开放,提倡科学,恢复高考,对中国产生了很大的影响,也使陈景润变成了家喻户晓的人物。这是好事儿。但这篇细节上颇为哗众取宠的文章也使中国人把科学家和生活痴呆紧密地联系了起来,使许多人对科学家(应该叫科学工作者)产生了一些偏见。

  可是,到底“哥德巴赫猜想”是个什么东西呢?有什么意义呢?百姓多不知。

  哥德巴赫猜想是数学数论中的一个问题。通俗的介绍一下:

  自然数是无穷尽的。自然数中分为偶数和奇数,也都是无穷尽的。自然数中有些数只能被1或者它自己整除,这些数称为”素数”(primes,又称质数),比如1,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31…………。素数也是无穷尽的。

  1742年德国数学家哥德巴赫(Christian Goldbach)在给朋友的一封信中提 到了他的一个发现:所有偶数都是两个素数的和。比如4=1+3, 10=3+7, 20=13+7,50=3+47, 120=113+7,等等,等等。但是偶数是无穷尽的,我们能算 出来的偶数都是两个素数的和,是不是说无穷尽的所有偶数都是两个素数的和呢?我们不可能一个个地去验证无穷尽的偶数。那么怎样能利用数学和逻辑证明这个“发现“呢?这就是著名的”哥德巴赫猜想”。

  这个猜想提出后一直没有人能想出下手之处。直到上世纪二十年代数学家们才开始从不同角度开始证明这个问题,其中应用了大量的数学定理和数学工具。

  1973年,陈景润证明了1+2,这是什么意思呢?它的意思是说:所有的偶数都是一个素数加上”不超过两个素数的乘积”。用公式表示就是:

  任何偶数 = 素数 + 素数x素数。

  这个证明本身就成为了一个数学定理——陈氏定理。

  因此,如果我们能沿着这个方向进一步证明“所有偶数都是一个素数加上不超过一个素数”的话,哥德巴赫猜想就解决了。

  但是目前来看完成这一步还遥遥无期,也没有人知道这条思路能不能最后走通,是不是还要另辟途径。

  有了计算机技术后,人们验证了目前计算机进位能验证的所有偶数,都符合 哥德巴赫猜想。

  证明这个猜想有什么意义呢?

  如果说实际意义的话, 答案是一点意义都没有!

  但是:

  人类的思维逻辑智能开发和发展是需要动力和引导方向的。在科学的发展中,我们总是要先面临问题,然后才能努力去解决问题。在解决问题的过程中,我们就会有新的科学发现。比如,美国制造原子弹的“曼哈顿计划”的提出,大大地促进了核物理科学的发展。而登月计划的提出,大大地促进了航天和材料科学等的发展。

  理论数学同于其它所有学科,它是“全凭脑袋思维”的学科。它不像其它实践科学那样不断地从生活实践中去发现问题,解决问题。它的发展面临一个很大的问题是:发展的动力在哪里?一个数学家,坐在自己的工作室里,怎样才能激发自己去“想”数学新问题呢?

  哥德巴赫猜想的意义正是在这里。它给数论数学家们设了世纪难题,它激发一代一代的数学家们去冥思苦想。在这个冥思苦想的过程中,许多新的数学定理就被发现,被证明。这就推动了数论数学的发展。

  目前多数的数学家们认为:未来的至少一百年内如果有人声称证明了哥德巴赫猜想,那一定是胡扯。

(XYS20160306)

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